De roepie eindigde op 83.2375 ten opzichte van de Amerikaanse dollar, iets lager dan het slot op 83.2075 in de vorige sessie.
De meeste wereldwijde markten waren maandag gesloten vanwege de nieuwjaarsvakantie.
Hoewel de roepie aan het begin van de sessie wat steeg, woog het kopen van dollars door staatsbanken op de eenheid, zei een valutahandelaar bij een privébank.
De handelsvolumes waren relatief lager, voegde de handelaar eraan toe.
De dollarindex noteerde in december zijn tweede opeenvolgende maandelijkse verlies en daalde ongeveer 2% door de groeiende verwachting dat de Federal Reserve binnenkort zou kunnen beginnen met het versoepelen van de rente.
Voor het afgelopen jaar daalde de dollarindex ook met 2%, wat het eerste verlies op jaarbasis betekende sinds 2020.
Marktdeelnemers houden momenteel rekening met een zeer grote kans dat de Fed de rente tijdens haar vergadering in maart zal verlagen.
Hoewel dit heeft geleid tot stijgingen in de meeste Aziatische valuta's, is de roepie achtergebleven door de sterke vraag naar lokale dollars en door de waarschijnlijke absorptie van de instroom door de Reserve Bank of India, aldus handelaren.
Op de korte termijn lijkt de roepie "vast te zitten" in haar heersende range met sterke hindernissen op 83 en 83.50, zei Dilip Parmar, een researchanalist voor vreemde valuta bij HDFC Securities.
Ondertussen bereikten de Indiase aandelenindexen Nifty 50 en Sensex recordhoogtes in de eerste sessie van 2024.
Beleggers wachten nu op belangrijke Amerikaanse economische gegevens later deze week, waaronder de non-farm payroll en werkloosheidscijfers voor vrijdag.
Volgens een peiling van Reuters zal het Amerikaanse werkloosheidscijfer in december naar verwachting zijn gestegen tot 3,8%, tegenover 3,7% in november. (Verslaggeving door Jaspreet Kalra; Bewerking door Mrigank Dhaniwala)
