De schepper van Harry Potter zei dat zij zich "erg ziek" voelde na het horen van het nieuws en hoopte dat de romanschrijver "in orde zou komen".
In antwoord daarop zei een gebruiker "maak je geen zorgen je bent de volgende".
Na het delen van screenshots van de dreigende tweet, zei Rowling: "Aan allen die ondersteunende berichten sturen: dank u politie is erbij betrokken (waren al bij andere bedreigingen betrokken)".
Een woordvoerster van de Schotse politie zei: "Wij hebben een melding ontvangen van een online bedreiging en agenten voeren een onderzoek uit."
Rushdie, 75 jaar, zou vrijdag in het westen van New York een lezing houden over artistieke vrijheid, toen een man het podium op stormde en de in India geboren schrijver neerstak, die met een prijs op zijn hoofd leeft sinds zijn roman "De Satanische Verzen" uit 1988 Iran ertoe aanzette moslims op te roepen hem te doden.
Na een urenlange operatie lag Rushdie aan de beademing en was hij vrijdagavond nog niet in staat te spreken. De romanschrijver zou waarschijnlijk een oog verliezen en had zenuwschade in zijn arm en wonden aan zijn lever.
De beschuldigde aanvaller, de 24-jarige Hadi Matar uit Fairview, New Jersey, heeft zaterdag tijdens een rechtszitting onschuldig gepleit op beschuldiging van poging tot moord en mishandeling.
Rowling heeft in het verleden kritiek gekregen van trans-activisten, die haar van transfobie hebben beschuldigd.
