Sunaks rivalen, voormalig premier Boris Johnson en minister Penny Mordaunt, stapten zondag en maandag uit de race om het leiderschap van de Conservatieve Partij.
Gilt maakte een korte sprong op het nieuws dat Sunak, een voormalige minister van Financiën, de wedstrijd had gewonnen. Hoewel ze later terugvielen, behielden ze de forse winst van eerder op de dag, toen de overwinning van Sunak steeds waarschijnlijker werd.
Vanaf 15.05 uur (1404) GMT daalde de rente op gilts met korte en middellange looptijd met ongeveer 30 basispunten op de dag, waarbij de rente op gilts met een looptijd van 20 en 30 jaar met meer dan 20 basispunten daalde.
De koersen van gilts waren vrijdag gedaald, waardoor de rente steeg, omdat beleggers zich schrap zetten voor meer onzekerheid. Sommigen vreesden dat een tweede premierschap van Johnson het fiscaal conservatieve standpunt van de nieuwe minister van Financiën, Jeremy Hunt, zou kunnen ombuigen.
Johnson stapte zondag laat uit de race en gaf toe dat hij de Conservatieve Partij niet langer kon verenigen na een van de meest turbulente periodes in de Britse politieke geschiedenis.
"De daling van de obligatierente op het nieuws dat Rishi Sunak vandaag de volgende Britse premier wordt, heeft de kans op een aanzienlijke begrotingsconsolidatie verkleind", aldus Ruth Gregory, econoom bij adviesbureau Capital Economics.
"Toch zal de nieuwe premier hard moeten werken om de stabiliteit in de ogen van de financiële markten te herstellen."
Ook andere belangrijke staatsobligatiemarkten stegen maandag, nadat sombere bedrijfsenquêtes beleggers ertoe brachten hun weddenschappen op toekomstige renteverhogingen door centrale banken af te bouwen, hoewel Britse schuld beter presteerde.
De spread tussen de 10-jaarsrente op Duitse en Britse staatsobligaties nam sterk af tot 146 basispunten, na vrijdag nog tot boven de 165 basispunten te zijn gestegen.
