In een online bericht zei het ministerie dat vanaf 16 april de Oekraïense strijdkrachten in de belegerde havenstad meer dan 4.000 mensen hadden verloren, voegde RIA eraan toe.
Russische troepen proberen al enkele weken de havenstad, die aan de Zee van Azov ligt, een watermassa ten noordoosten van de Zwarte Zee, in te nemen.
"Het hele stedelijke gebied van Mariupol is volledig ontruimd ... overblijfselen van de Oekraïense groep zijn momenteel volledig geblokkeerd op het grondgebied van de Azovstal metallurgische fabriek," zei het ministerie.
"Hun enige kans om hun leven te redden is om vrijwillig de wapens neer te leggen en zich over te geven."
Er kwam geen onmiddellijke reactie uit Kiev op de verklaring van het Russische ministerie, dat ook zei dat tot nu toe 1.464 Oekraïense militairen zich hadden overgegeven.
Moskou zei dat het totale aantal van wat het noemde "onherstelbare verliezen" door Oekraïne geleden 23.367 mensen bedroeg, maar gaf geen bewijs en zei niet of dit alleen degenen omvatte die gestorven waren of die ook gewond waren geraakt.
(Dit verhaal is gecorrigeerd om duidelijk te maken dat Mariupol aan de Zee van Azov ligt, en niet aan de Zwarte Zee).
