De vergadering vond plaats in een collegiale sfeer, maar eindigde in een impasse, zei het kantoor van Machar in een verklaring.
Kiir ontsloeg afgelopen vrijdag minister van Defensie Angelina Teny, die ook Machars vrouw is, en minister van Binnenlandse Zaken Mahmoud Solomon, een stap die een fragiel vredesakkoord dat een einde maakte aan de burgeroorlog van 2013-18 dreigt te ontrafelen.
De president gaf ook het ministerie van Defensie aan zijn partij, een rol die Machars partij volgens het akkoord zou moeten vervullen.
Zuid-Sudan werd onafhankelijk in 2011, maar werd twee jaar later ondergedompeld in een burgeroorlog tussen strijdkrachten loyaal aan Kiir en Machar, die 400.000 mensen het leven kostte.
Ondanks het vredesakkoord van 2018 zijn er nog steeds gevechten waarbij grote aantallen burgers om het leven komen en ontheemd raken. De uitvoering van het akkoord verliep traag en de twee mannen zijn vaak met elkaar in conflict geraakt over hoe de macht verdeeld moet worden.
"De leiders hadden openhartige besprekingen in een vriendelijke sfeer die de geest van verzoening, welvaart en toewijding aan het vredesakkoord weerspiegelde," zei minister van presidentiële zaken Barnaba Marial Benjamin in een verklaring.
"De twee leiders kwamen in een geest van dialoog en samenwerking overeen om op een later tijdstip nog een vergadering te beleggen om minnelijke oplossingen voor deze kwesties te vinden," zei Marial.
