Dat was het signaal van het Britse conglomeraat op maandag (17 januari).
Het komt nadat GSK in het weekend bevestigde dat het een bod van $68 miljard had verworpen, waarvan het zei dat het de eenheid "fundamenteel onderwaardeerde".
GSK zei ook dat het zou vasthouden aan zijn plan om de divisie dit jaar naar de beurs te brengen.
De consumentengezondheidszorgtak van GSK is de thuisbasis van merken als Panadol pijnstiller en Sensodyne tandpasta.
Unilever - dat Marmite en Dove zeep maakt - verdedigde zijn bod.
Het noemde de consumentengezondheidszorgtak van GSK een "sterke strategische fit" die zou helpen de groei op de wereldmarkten te stimuleren.
GSK heeft Goldman Sachs en Citigroup ingehuurd om de benadering van Unilever te evalueren, maar bronnen die dicht bij de zaak staan, zeiden dat GSK geen besprekingen zou beginnen tenzij Unilever zijn bod zou verhogen.
Een andere bron zei dat het onderhandelingen zou openen als Unilever bereid was zijn bod te verbeteren tot meer dan 60 miljard pond - of ongeveer 81 miljard dollar.
GSK-aandelen stegen in de vroege handel met 5% tot hun hoogste niveau sinds mei 2020 - alvorens terug te krabbelen.
Unilever-aandelen waren maandag halverwege de middag Britse tijd bijna 8% gedaald.
