Zweden en mede-Noordsland Finland lanceerden in mei hun kandidatuur voor toetreding tot de NAVO als reactie op de Russische inval in Oekraïne, maar stuitten op bezwaren van Turkije.
Ankara beschuldigt hen ervan onderdak te bieden aan mensen die het als terroristen beschouwt, namelijk Koerdische militanten en degenen die worden beschuldigd van betrokkenheid bij een couppoging in 2016.
Erdogan zei dat Kristersson, die maandag is aangetreden, de kant kiest van de strijd tegen het terrorisme, meldde de Turkse omroep NTV.
"Hij heeft uitspraken gedaan als 'we moeten geen onderdak bieden aan terrorisme en terroristen'," zei Erdogan. "Natuurlijk zullen we hun oprechtheid over deze kwestie hebben getest in de vergadering die we zullen houden."
Erdogan maakte zijn opmerkingen voor Turkse media op een terugvlucht van een reis naar Azerbeidzjan op donderdag.
De Zweedse minister van Buitenlandse Zaken Tobias Billstrom sprak vrijdag in Helsinki na een ontmoeting met de Finse minister van Buitenlandse Zaken Pekka Haavisto zijn tevredenheid uit over de besprekingen.
"Wij geloven dat alles te zijner tijd zal leiden tot de bekrachtiging door het Turkse parlement van de aanvraag van Finland en Zweden om toe te treden tot de NAVO", zei Billstrom tegen verslaggevers.
Hij zei dat de nieuwe Zweedse regering de trilaterale overeenkomst die in Madrid is gesloten om de weg naar de NAVO voor Zweden en Finland te effenen, zal blijven uitvoeren.
"Onder andere terrorismebestrijding zal voor Zweden een prioriteit zijn voor en na onze toetreding tot de NAVO," zei hij.
Erdogan heeft gezegd dat het Turkse parlement de NAVO-aanvragen van de Noordse landen niet zal goedkeuren als zij de mensen waar Ankara om heeft gevraagd niet uitleveren.
Zweden heeft "concrete actie" ondernomen om tegemoet te komen aan de bezorgdheid van Turkije over zijn kandidatuur voor het NAVO-lidmaatschap, vertelde Stockholm aan Ankara in een brief van 6 oktober die door Reuters werd gezien.
