Leden van de Bandido en Waterdog groepen wisselden rond 17.00 uur (2100 GMT) schoten uit in de drukke hoofdstraat van het bergresortstadje 75 mijl ten noordoosten van de staatshoofdstad Santa Fe, zei State Police Chief Tim Johnson op zondag.
"Het was gewoon gangbanger op gangbanger," vertelde Johnson op een persconferentie in Red River, en voegde eraan toe dat er geen omstanders gewond raakten.
Van de drie doden waren er twee Bandidos en één een Waterdog, zei de politiechef.
Een van de doden was een hoofdstukleider van de Bandidos in New Mexico, terwijl een van de gearresteerden een Bandido-leider uit Texas was, zei Johnson. Jacob Castillo, een Waterdog uit Rio Rancho, New Mexico werd gearresteerd en beschuldigd van moord, zei hij.
De confrontatie begon in Albuquerque, de grootste stad van New Mexico, over een foto waarbij een andere bende betrokken was, en sloeg over naar de jaarlijkse Memorial Day motorbijeenkomst van Red River, aldus Johnson.
Bandidos waren de afgelopen twee maanden betrokken bij minstens drie schietpartijen in Texas en Oklahoma, zei hij.
Ongeveer 28.000 motorrijders uit het hele land werden verwacht op de Memorial Day rally, met live muziek en herdenkingsceremonies bij het Vietnam Veterans Memorial in het nabijgelegen Angel Fire.
Burgemeester Linda Calhoun van Red River adviseerde lokale bedrijven te sluiten.
Het incident vond plaats acht jaar nadat negen motorrijders werden gedood en 18 gewond raakten bij een schietpartij in Waco, Texas, waarbij leden van motorgroepen zoals de Bandidos en Cossacks betrokken waren.
Sommige gewonden werden vervoerd naar een ziekenhuis in Taos, New Mexico, ongeveer 25 mijl naar het zuidwesten, waar ambtenaren de verkoop van alcohol verboden en een avondklok instelden.
