Jansen, die eerder dit jaar aftrad als chief executive van BT, is in gesprek met private equity firma's over een plan waarbij hij benoemd zou worden tot executive chairman van Rentokil, meldde de Sunday Times in het weekend.
Rentokil, dat donderdag de resultaten voor het eerste halfjaar bekendmaakt, weigerde commentaar te geven op vragen van Reuters.
"Wij geloven dat een deel van de aanpak die Philip Jansen had om BT te leiden, van toepassing zou kunnen zijn op Rentokil, zoals investeringen in het bedrijf en focus op efficiëntie," zeiden analisten van JPMorgan in een notitie.
Het aandeel Rentokil bereikte zijn hoogste niveau sinds 19 oktober, toen het met meer dan 18% daalde nadat het bedrijf een zwakke vraag in Noord-Amerika, zijn grootste markt, had gesignaleerd.
De aandelen van Rentokil, genoteerd aan de FTSE 100, hebben bijna een derde van hun waarde verloren ten opzichte van het hoogste punt in juni vorig jaar.
Vorige maand nam het Trian Fund van activistische belegger Nelson Peltz een aanzienlijk belang in het bedrijf, waardoor het in New York gevestigde hedgefonds een van de top 10 aandeelhouders van Rentokil werd.
"Hoewel dit persbericht niet onderbouwd is, denken wij dat het (en het belang van Trian) kan helpen om een bodem te leggen onder de aandelen en om shorts uit te knijpen," zeiden analisten van RBC Capital Markets in een notitie. (Verslaggeving door Yadarisa Shabong en Prerna Bedi in Bengaluru; Bewerking door Sonia Cheema)