Dorsey, die momenteel aan het hoofd staat van betalingsbedrijf Block Inc, bezit volgens Refinitiv een belang van 2,4% in Twitter.
Sinds het bestuur van Twitter op 25 april het overnamebod van $44 miljard van Musk heeft aanvaard, is er weinig duidelijkheid over het nieuwe leiderschap van het bedrijf als de deal eenmaal gesloten is.
Reuters meldde op 29 april dat Musk een nieuwe chief executive had gelijnd, terwijl er berichten zijn dat het opperhoofd van Tesla Inc tijdelijk de topfunctie zou kunnen overnemen.
Dorsey heeft een tumultueuze aanloop gehad als hoofd van het socialemediabedrijf. Hij werd vervangen als CEO van Twitter in 2008, twee jaar na de lancering van de dienst, maar nam de topfunctie weer op zich in 2015, voordat hij eind vorig jaar de rol afstond aan chief technology officer Parag Agarwal.
Intussen bleek uit een recente regelgevingsaangifte dat Musk in gesprek was met Dorsey om zijn aandelen in te brengen in de voorgestelde overname.
